EL LÍQUIDO CONTENIDO EN UN VASO INVERTIDO cuya boca se encuentra tapada con una hoja de cartón (la primera imagen a la izquierda) o con una gasa o malla fina (la primera imagen a la derecha) no se derrama. En cambio, si retiramos el cartón o la gasa, el líquido caerá a pesar del equilibrio inicial entre presiones. El proceso se debe a que la interfaz líquido-aire se torna inestable.
INTERFACES INESTABLES
En un vaso de agua puesto boca abajo , la presión atmosférica debería compensar el peso del fluido. ¿Por qué se derrama?
La bebida contenida en una pajita no fluye si tapamos el extremo superior.
En cambio, resulta imposible mantener esa misma bebida en un vaso puesto en vertical y boca abajo. ¿Por qué? La respuesta la hallamos en la inestabilidad de Rayleigh-Taylor, la cual afecta a la interfaz entre dos fluidos cuando el que se encuentra situado encima es más denso que el de abajo. Dicha inestabilidad se manifiesta en las botellas agujereadas, en los vasos puestos al revés, en las lámparas de lava o en los magníficos jaspeados del artista mexicano David Alfaro Siqueiros (1896-1974).
Ahora aprendamos cómo efectuar un sencillo experimento. Echemos agua en un vaso sin llenarlo del todo, tapemos la boca con un trozo de cartón y pongamos el conjunto boca abajo, sujetando el cartón para que no fluya el agua. Cuando la hoja vuelva encontrarse en posición horizontal, aguántala en esa posición. Veremos que no cae, sino que continúa pegada al vaso, sin que el líquido se derrame. ¿Cómo explicarlo?
Se trata de un simple equilibrio de presiones. Cuando el vaso está boca arriba, el aire que se encuentra sobre el agua se halla a presión atmosférica. Entonces, la presión en el fondo del recipiente será igual a dicha presión más la presión hidrostática correspondiente a la altura de la columna de agua. Supongamos que esta sea de unos 5 centímetros. La presión hidrostática valdrá entonces el 0,5% de la presión atmosférica (en el agua, la presión aumenta una atmósfera por cada 10 metros de profundidad).
Una vez que se invierte el vaso y se suelta la hoja, la presión sobre esta rebasa levemente la presión atmosférica. Como consecuencia, el conjunto formado por el líquido y la hoja comienza a caer en bloque. Cuando esto ocurre, el volumen del aire contenido en el vaso aumenta, su presión disminuye y, cuando esta se ha reducido en un 0,5%, la presión a ras de la hoja se iguala a la atmosférica, por lo que la caída se detiene. Sí la altura del aire situado encima del agua era de un centímetro, pongamos por caso, podemos calcular con facilidad que el conjunto agua-hoja habrá descendido en una imperceptible vigésima de milímetro.
¿Qué sucede si retiramos el cartón tirando de él con rapidez en la dirección horizontal? Lo dicho hasta ahora nos llevaría a pensar que el agua puede permanecer en el vaso: puesto que coma tras la minúscula caída, la presión en la interfaz aire-agua es la misma en el aire y en el líquido, el equilibrio mecánico parece asegurado. No obstante, la experiencia muestra que dicho equilibrio es inestable: al retirar el cartón, el agua se derramara. En cambio, si sustituimos el cartón por una malla fina, un tejido o una gasa tensos, el equilibrio persistirá. ¿A qué se debe este fenómeno?
INESTABILIDADES Y TENSIÓN SUPERFICIAL
Para entenderlo, imaginemos que la interfaz entre dos fluidos sufre una pequeña perturbación, la cual podemos imaginar como ondulaciones muy leves de amplitud +A y -A con respecto a un nivel medio. El fluido más denso (el agua, en nuestro caso), de densidad ρ¹³, se encuentra situado sobre el segundo, de densidad ρ² (donde ρ¹ > ρ²).
En los valles con respecto a la línea horizontal Media, la altura de la columna de fluido denso aumenta en A. Por lo cual, la presión hidrostática en ese lugar se incrementará en (ρ¹ -ρ²) gA con respecto a la presión media, donde se denota la aceleración de la gravedad. En las crestas ocurre lo contrario: la presión disminuye en la misma cantidad. Por tanto, en los valles la interfaz se ve impulsada hacia abajo, mientras que en las crestas es <<aspirada>> hacia arriba. En otras palabras: las ondulaciones se amplifican, lo que desestabiliza la interfaz. Este fenómeno se conoce como inestabilidad de Rayleigh-Taylor así llamada en honor de los físicos ingleses John Rayleigh (1842-1919) y Geoffrey Taylor (1886-1975).
Pero, ¿ cómo explicamos que, si empleamos una malla fina para contener el agua, la interfaz entre ambos fluidos permanezca estable? Ello se debe a que en este caso interviene la tensión superficial, la cual se opone a todo aumento de área de la interfaz. Cuando la superficie no es plana, la tensión superficial genera una sobrepresión en las partes cóncavas con respecto a las convexas, la cual propicia un desplazamiento de los fluidos que tiende a aplanar la interfaz, como si se tratase de una superficie elástica.
Tales sobrepresiones solo contrarrestan los efectos de la presión hidrostática si la amplitud característica de las ondulaciones, o de la perturbación de la interfaz, resulta inferior a la llamada <<longitud de capilaridad>>. Para una interfaz aire-agua, dicha cantidad asciende a unos 3 milímetros. En la práctica, eso significa que, en un orificio de ese diámetro, predomina la tensión superficial y la interfaz resulta estable. En cambio, en un orificio mayor se impone la gravedad: aparece la inestabilidad de Rayleigh-Taylor y la interfaz se desestabiliza. Por otro lado, la tensión superficial es también la responsable de que, en nuestro primer experimento, el agua no se cuele por el pequeño intersticio entre la hoja de cartón y el canto del vaso.
LÁMPARAS DE LAVA Y OBRAS DE ARTE
Lo que ocurre una vez iniciada la inestabilidad de Rayleigh-Taylor depende de numerosos parámetros, los más destacados de los cuales son la viscosidad de los fluidos y la tensión superficial de la interfaz. La penetración de un fluido en el otro puede tener lugar mediante la formación de <<dedos>>, los cuales crecen hasta adoptar un aspecto similar al de una seta o se desprenden formando burbujas.
Eso es lo que se observa en las lámparas de lava, tan de moda hace unas décadas. En estos objetos, a temperatura ambiente hay una mezcla de aceites minerales, parafina y tetracloruro de carbono situada bajo una capa de agua. El conjunto se halla encima de una lámpara. Cuando esta se enciende, la interfaz de ambos fluidos se encuentra perfectamente horizontal.
Transcurrido un tiempo, el caldeo causado por la lámpara dilata el fluido situado en la parte inferior. Este se torna menos denso, aparece la inestabilidad de Rayleigh-Taylor y el líquido se le va lentamente en forma de burbujas impulsadas por el empuje de Arquímedes. Al llegar a lo alto de la lámpara, el fluido se enfría, su densidad aumenta y regresa al fondo, con lo que el ciclo se repite.
Las obras de David Alfaro Siqueiros nos ofrecen otro ejemplo en el que la inestabilidad de Rayleigh-Taylor desempeña un papel clave. En 1936, el artista mexicano inventó una técnica a la que llamó <<pintura accidental>>. Sobre un lienzo horizontal, (imagen tercera abajo de la portada) se vierte una primera capa de pintura que se deja extender progresivamente hasta alcanzar un espesor de entre uno y dos milímetros. Luego, sobre esa primera capa se vierte una segunda, de otro color y, sobre todo, algo más densa. En un principio, esta cubrirá a la primera. Pero, al cabo de algunas decenas de segundos, la inestabilidad de Rayleigh-Taylor para que el primer color reaparezca formando figuras al azar, las cuales van aumentando de tamaño hasta que la primera se seca.
Hace poco, el análisis y las mediciones de los físicos han permitido confirmar los tamaños típicos que alcanzan estas figuras, los cuales dependen principalmente de las densidades de los fluidos y de su tensión superficial. Aunque, desde luego, tales estudios no permiten explicar la potencia estética de obras como Suicidio colectivo o El nacimiento del fascismo.
LA INESTABILIDAD DE RAYLEIGH-TAYLOR aparece en la interfaz entre dos fluidos (segunda imagen de la portada) cuando el que se encuentra situado arriba (azul oscuro) es más denso que el de abajo (azul claro). Aunque la interfaz sea inicialmente plana y horizontal (a), la aparición de pequeñas perturbaciones resulta inestable (b). En un valle, la presión que ejerce el fluido más denso supera a la presión media P m’ por lo que el valle se agranda; de igual modo, las crestas también crecen, ya que en ellas la presión es inferior a la media (c). Como consecuencia, la interfaz entre ambos fluidos se desestabiliza y uno penetra en el otro (d, e).
Fuente: Jean-Michel Courty y Édouard Kierlik, profesores de física en la Universidad Pierre y Marie de París.
Juega con tus hijos, nietos y sobrinos a este juego. En casa hemos disfrutado al máximo y, sin duda lo volveremos a repetir en otras ocasiones.
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