RESPUESTA A PORQUÉ EL MUNDO ES ASÍ

2017-03-22_15.30.53
EL QUE NACE TONTO MUERE TONTO LOS DE LA DERECHA SON COBARDES LOS DE LA IZQUIERDA SON PROGRESISTAS LOS DEL ARCOIRIS SON FANTASMAS LOS FRANQUISTAS SON PODEROSOS

Por gente como tú y como yo

Cuando no es posible creer en la veracidad de nuestras creencias

Hemos oído un rumor según el cual un nuevo fármaco puede aliviar cualquier dolencia. Tras consultar con nuestro médico, éste nos informa de que se trata de una sustancia inerte que, si acaso, puede actuar como placebo. Sin embargo, nos dice también que no debemos subestimar esto último:

“Si cree que el fármaco aliviará su dolencia, entonces el fármaco resultará eficaz; si no lo cree, no tendrá efecto alguno.”

Como confiamos en nuestro médico, formamos la creencia de que, si creemos que el fármaco aliviará nuestra dolencia, entonces el fármaco será eficaz; si no lo hacemos, no.  ¿Es nuestra nueva creencia razón suficiente para probar el fármaco?  Si tan sólo pudiéramos formar la creencia de que el fármaco es eficaz… Lamentablemente parece difícil que lo hagamos. Al contrario, la información proporcionada por nuestro médico apunta más bien a que el fármaco no va a surtir efecto alguno por sí mismo.

Nos encontramos en una situación difícil. Aunque queremos creer en la eficacia del fármaco, no disponemos de prueba alguna de ello. Como nuestro médico se percata de nuestra situación, nos dice:

“Si cree lo que le estoy diciendo ahora mismo, entonces el fármaco va a resultar eficaz.”

No parece que esta afirmación resulte de mucha ayuda. ¿Cómo podría tal afirmación convencer a nadie de la eficacia de un fármaco que, por otra parte es más que un placebo?

Tal vez obstáculo no se encuentre en el fármaco, si no en los límites de nuestra facultad de deducción o nuestra capacidad para la introspección. Merece la pena considerar el caso de un lógico ideal, al que denominaremos ∫, que, a diferencia del resto de los mortales, es capaz de llevar a cabo cualquier razonamiento lógicamente valido. No sólo es nuestro protagonista un consumado lógico, sino que posee, además, una notable capacidad de reflexión e introspección. Si cree una proposición, entonces automáticamente cree que la cree. Resumiendo, satisface la siguientes condiciones: (i) es capaz de llevar a cabo cualquier razonamiento lógicamente válido.

(ii) Siempre que cree una proposición de la forma “si Φ, entonces Ψ” y cree que Φ, entonces cree que Ψ.

(iii) si cree que la Φ, entonces cree que cree que Φ.

(iv) cree que satisface las tres condiciones anteriores: (i), (ii) y (iii).

Tras reunirse con , su médico ha hecho la siguiente afirmación:

“Si cree que el fármaco va a ser efectivo, entonces el fármaco va a ser efectivo.”

Como confía en su criterio médico, ha formado la siguiente creencia:

“Si creo que el fármaco va a ser efectivo, entonces el fármaco va a ser efectivo.”

Como el médico quiere que el fármaco surja efecto en , le dice:

“Si cree lo que le estoy diciendo ahora mismo, entonces el fármaco resultará eficaz”

No sólo es un lógico ideal, sino que es sumamente meticuloso a la hora de formar nuevas creencias. Aunque confía en el criterio experto de su médico a la hora de creer su primera afirmación, esta última no parece tanto una opinión médica cuanto una promesa aparentemente infundada. De manera que, como el resto de nosotros, no va a creer en ella a menos que encuentre un razonamiento que le oblige a ello. Ahora bien, nuestra primera observación es la siguiente:

                    I  Como resultado de la segunda afirmación, va a formar la creencia de que el fármaco resultara eficaz. Puesto que su médico se encuentra en lo cierto, continua en que el fármaco va a surtir efecto en .

¿Cómo podemos demostrar que va a formar la creencia que necesita?  Sea E la proposición:

(E)  El fármaco resultará eficaz.

El primer paso consiste en demostrar que, al satisfacer (i)(iv), debe creer en la segunda afirmación hecha por su médico, la cual podemos caracterizar así:

(S) Si cree que S, entonces E.

De hecho, puede justificar S por medio del siguiente argumento:

“Muy bien, supongamos que:

(1) Creo que S.

En otras palabras:

(2) Creo que si creo que S, entonces E.

Pero al cumplir la condición (iii), si creo que S, entonces creo que lo creo:

(3)  Creo que creo que S.

Usando la condición (ii), de (2) y (3) se sigue que:

(4)  Creo que E.

Y es que, además, creo en la primera afirmación hecha por mi médico:

(5) Si creo que E, entonces E.

Se sigue a partir de (4) que:

(6) E.
A partir del supuesto de que creo en S, podido concluir que E. Por tanto, puedo concluir que si creo que S, entonces E.
¡ Pero eso es justo lo que dice S! Se sigue que S es, después de todo, cierto.
De acuerdo con (i),  tiene acceso al razonamiento anterior y, como consecuencia, va a formar la creencia que S. En otras palabras,  va a creer que sí cree que S, entonces E.  De (i)-(iv)  se sigue que  cree que E.  Pero si el médico se encuentra en lo cierto, entonces el fármaco resultará eficaz.
A estas alturas, parecería que nuestro protagonista posee motivos para confiar en la veracidad de sus propias creencias. Podemos imaginarlo razonando así:
“Sé que soy extremadamente metódico y escrupuloso a la hora de formar nuevas creencias. No acepto una creencia a menos que haya razones de peso para ello. Además, no soy el tipo de persona que comete errores de razonamiento; poseo poderes sobrehumanos de deducción, reflexión e introspeccion. Se sigue que tengo razones para creer en la veracidad de mis propias creencias: no creo algo a menos que sea de hecho cierto.”
Eso podría sugerir que  debería creer toda proposición de la forma “Si creo que Φ, entonces Φ”, lo cual sería un grave error por su parte. La siguiente observación constituye una lección de humildad para nuestro protagonista:

II.  Un lógico ideal como  no puede creer una proposición como ” Si creo que Φ, entonces Φ a menos que ya crea que Φ.

Analicemos el siguiente ejemplo:

(M) Existen tres Reyes Magos.

¿Se encuentra nuestro protagonista en posición de creer “Si creo que M, entonces M”? La arrogancia de su razonamiento anterior se vería castigada por la combinación de M con la siguiente proposición:

(R)  Si creo que R, entonces M.

Si creyera que sí cree que M, entonces M, un razonamiento completamente paralelo al anterior debería llevarse a creer que R. Pero una vez  crea en R, ya no le queda más remedio que creer que existen tres Reyes Magos. Pero sí   no cree en los Reyes Magos, tampoco puede creer que sí cree que los Reyes Magos existen, entonces los Reyes Magos de hecho existen. Como no hay nada especial acerca de M, el razonamiento general demuestra II.

Veracidad y demostrabilidad en lógica formal

Una razón por la cual los problemas anteriores son de interés y que existe un paralelo estructural entre el razonamiento un lógico ideal que cree varias proposiciones y un sistema formal que demuestra varios enunciados en un lenguaje formal.
Consideremos por ejemplo la aritmética the Peano (PA). En PA es posible codificar enunciados del lenguaje de la aritmética por medio de números naturales. Dado un código adecuado, es posible incluso codificar afirmaciones sobre la demostrabilidad de ciertos enunciados formales por medio de fórmulas del lenguaje formal. Pues bien, si A es un enunciado cualquiera de lenguaje, dado un código adecuado, PA demuestra la codificación del siguiente enunciado.
“PA no demuestra que ‘si A es demostrable en PA, entonces A‘ a menos que PA ya demuestre A.

Este resultado se conoce como teorema de Löb, y constituye la contrapartida formal en PA a nuestra observación II. Nos dice que PA es una teoría sumamente modesta a la hora de garantizar la veracidad de los enunciados que demuestra: a menos que el propio enunciado sea demostrable en PA, PA no demuestra que su demostrabilidad sea suficiente para confiar en su veracidad.
A este profesor le gustaría concluir con una ilustración de cómo un razonamiento análogo al que atribuimos a  puede resultar paradójico. Al leer la prueba original del teorema de Löb, Leon Henkin, otro lógico ilustre, dio con un ” argumento” para demostrar cualquier enunciado. Consideramos pues, por ejemplo, el enunciado de que existen tres Reyes Magos. Para “demostrarlo” basta con introducir el siguiente enunciado:

(R)  Si R’  es verdadero, entonces existen tres Reyes Magos.

El paso fundamental consiste, de nuevo, en “demostrar” R’. Supongamos el antecedente:

(1) R’ es verdadero.
Entonces es verdadero lo que dice:
(2) Si R’ es verdad pero, entonces existen tres Reyes Magos.
Pero la combinación de (1) y (2) nos lleva a:
(3) Existen tres Reyes Magos.
Del razonamiento de (1) a (3):
(4) Si R’ es verdadero, entonces existen tres Reyes Magos.
Pero eso es precisamente lo que dice R’. Por tanto, hemos demostrado que:
(5) R’ es verdadero.
En otras palabras:
(6) Si R’  es verdadero, entonces existen tres Reyes Magos.
Pero dados (5) y (6):
(7) Existen tres Reyes Magos.
El problema con la “demostración” es que la transición de (1) a (2), así como la de (4) a (5), hacen uso del denominado … ahora palabras en cursiva,   esquema de Tarski para la noción de verdad:

(T) “…” es un enunciado.        Verdadero si y solo si …,
donde “…” representa cualquier enunciado. (El ejemplo tradicional es: “La nieve es blanca” es un enunciado verdadero si y solo si la nieve es blanca.) Pero este esquema da lugar a contradicciones punto para verlo, basta contratar de asignar un valor de verdad (“verdadero” o “falso”) a un enunciado como:

(L) L no es un enunciado verdadero,
( una versión de la  paradoja del mentiroso).
Cualquier valor de verdad que le queramos asignar da lugar a una contradicción. El papel de (T) en la derivación de la contradicción hace que no podamos confiar en todas y cada una de sus instancias, lo cual hace que nuestra anterior ” demostración” de la existencia de los Reyes Magos no sea tal.
¿Supone esta observación una amenaza a las consideraciones con las que iniciamos la sección?  Curiosamente, la contrapartida formal de las mismas en la aritmética de Peano no hace uso alguno del esquema de Tarski y depende únicamente de premisas de toda confianza… si es que podemos confiar en los teoremas de la aritmética de Peano.

Fuente: Gabriel Uzquiano, profesor de filosofía en la Universidad de Oxford.

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